Поиск по сайту

Культурная среда в пространстве урока начертательной геометрии

Автор: Савин А.М.


О предмете

Общеизвестно, что начертательная геометрия приводит в ужас и трепет многие поколения студентов в технических ВУЗах и, как правило, создает большие проблемы. Во избежание этого у наших выпускников, администрация гимназии поручила мне преподавание предмета в 10-11 математических классах. Здесь дано краткое сообщение об опыте работы.

По своей сути начертательная геометрия похожа на всем известную стереометрию. Та и другая переводят объемно-пространственные задачи в планиметрию. Тем самым решение пространственных задач сводится к плоскостным построениям. Их алгоритмы очень просты. Однако, названные алгоритмы просты только после усвоения, и совершенно непонятны до усвоения. Отсюда, собственно, и ужас перед предметом. Действительной трудностью является восприятие плоского чертежа как объемно-пространственной конструкции. Без опыта восприятия чертеж – это своего рода плоский узорчик, не более того. Заметьте, алгоритм работы с плоским чертежом выводится только из понимания объема и пространства, заданного в чертеже.

Трудности

Неожиданной, на первый взгляд, трудностью стало стандартное начало предмета – изучение от первоэлементов. Это – точка, прямая, отрезок, плоскость. Все названное воспринимается очень поверхностно, формально, то есть неполноценно. Полноценно воспринимаются геометрические тела, благо с ними уже работали на черчении. Кроме того практический опыт знакомства с геометрическими телами идет с раннего детства от игры в кубики и пирамидки. Наше восприятие принципиально контекстно. Например, легко воспринимается ребро пирамиды, как отрезок, соединяющий вершину с основанием. Глаз читает его положение и наклон, поскольку элемент дан в привычном контексте. Отдельно взятый наклонный отрезок сам по себе воспринимается на порядок хуже.

Сравните, как легче понять положение отрезка АВ – на рис. 1 или на рис. 2?

чертеж 1.jpg

Рис. 1. Рис. 2.

Точно так же хорошо воспринимается треугольная грань пирамиды. И плохо воспринимается положение и наклон отдельно взятого треугольника. Отчасти это происходит от отсутствия контекста для восприятия, отчасти из-за отсутствия практики вроде игры в кубики. Ведь в детстве не принято играть с линиями и плоскостями. Наконец, кажущаяся простота объекта сбивает с толку. Вот, например, простой отрезок, казалось бы, что тут собственно понимать?

Например, некий отрезок АВ изображен на виде спереди и на виде сверху. Это просто две «полосочки» над и под линией «икс». Допустим, на уровне логики учитель объяснил как расположен отрезок в пространстве. Пусть точка А на виде сверху к вам ближе точки В. Тогда на виде спереди эта точка мысленно ближе . Но такое логически понятное не дает пространственного образа, который возможно воспринять на уровне ощущений. Смотрите рис. 1. Оперативная память с трудом удерживает одно такое условие задачи, и роняет его при получении второго условия. Далее решать задачу «ни о чем» полностью бессмысленно.

Методика работы с проблемой

Снять трудности восприятия помогает практическая деятельность. Применяется почти волшебный предмет под названием «идеальный отрезок» – массивный деревянный стержень. Он отнюдь не выглядит идеальным. Однако, общеизвестно, что толщина математической прямой равна нулю. Математическая прямая это – чистая абстракция, которую в принципе невозможно ни увидеть, ни изобразить. Конечно толщина какой-нибудь палки, бесконечно больше нуля. Но, ведь и толщина привычной миллиметровой линии на листе бумаги тоже бесконечно больше нуля. Соответственно равно допустимыми моделями будут как привычная линия толщиной в миллиметр, так и длинная палка толщиной в обхват. В руках учеников моделями отрезков будут обыкновенные граненые карандаши.

Модель отрезка в виде стержня удобна тем, что имеет хорошо заметные торцы. Отрезок мы изображаем именно в виде стержня с торцами. Рис. 4. Это позволяет легко читать его ракурс – видеть поворот в пространстве. Такой рисунок может восприниматься уже на уровне ощущений, что и требуется для полноценного освоения материала.

Сравните рис. 3. и рис. 4

чертеж 2.jpg

Рис. 3. Рис. 4.

Помогают в работе два виртуальных существа. Это – сверху вниз смотрящая птичка и впередсмотрящий заяц. Птичка смотрит сверху и видит вид сверху. Рисуем птичку в верхней части чертежа . Допустим, к птичке ближе конец отрезка с точкой В, чем с точкой А. Поэтому ей виден торец В, который поэтому же ученику надо изобразить на ее «птичкином» виде сверху. Соответственно заяц сидит на полу, он смотрит строго вперед. Рисуем зайца в нижней части листа. Пусть к зайцу ближе конец отрезка с точкой А, поэтому на виде спереди изображается именно торец А. Эта простенькая технология работы условно называется «зайцевать» и «птицевать». Работа превращает формальное изображение в воспринимаемый на уровне ощущений образ.

В случае, если ученик не понимает даже такой виртуальный образ, ему выдается бумажная «зайка» и бумажная «птичка», и объемная модель задачи.

При всей своей комичности «птицевание» и «зайцевание» – грамотное полноценное чтение чертежей. Плюс, что очень важно, невольно возникающая атмосфера шутки и неформальности работает против неуверенности ученика. Но это же – прививка против самоуверенности, а также возможного будущего профессионального снобизма.

Пример. Некий юноша пришел к нам из другой школы, где успешно обучался черчению. Там же он немного занимался начертательной геометрией. Но его работы по начертательной геометрии – полная противоположность работам по черчению в его же тетради. Юноша мало что понял в новой науке, и потому проникся пиететом перед ее сложностью. Увидев на уроке зайку и птичку, он возмущенно заявил, что начертательная геометрия – серьезный предмет, на котором не занимаются ерундой. Далее он получил задачу и стал ее решать без «птичек-заек». Конечно, впал в ошибки. Вернулся к «птичкам-зайкам», все решил, умница, все понял правильно, то есть отнесся с юмором к своим же словам и перестал «надувать щеки».

Подобно ему время от времени новые мои ученики, глядя на новую задачу, говорят: «И так понятно, без птичек и заек!» Еще бы, они справлялись с разрезами сложных деталей на черчении, а тут – такие-то пустяки. Скажем, всего один треугольник. Затем следует ошеломление от серии собственных ошибок, допущенных «на такой простоте». Что совершенно предсказуемо при поверхностном подходе. Затем, посмеиваясь над собой, мы начинаем работать с «птичкой-зайкой» сознательно и грамотно.

Таким образом, поверхностное логическое «как бы», подчеркиваю «как бы» понимание убирается и заменяется пониманием истинным на уровне ощущения изображаемого объема и пространства. Если этого истинного понимания нет, то алгоритмы работы просто тупо заучиваются. Ученик вместо сознательной работы бессмысленно применяет результат зубрежки. В результате, как правило, получаются чертежи, лишенные смысла. И, что гораздо хуже, ученик получает прецедент работы, лишенной смысла, привыкает к бессмыслице.
Против бессмыслицы на уроках работает атмосфера неформального восприятия задач. Этому же служат элементы практической деятельности.

Новая среда восприятия чертежа – практическая работа с макетом.

Необходимость макетов актуализировалась изначально. Разбираясь с сутью своих заданий, ученики по моей подсказке создавали пространственные модели из пальцев, карандашей, линеек и бумаги. Это – «макеты-экспромты». Их «складываемость » привела меня к мысли о создании специальных складывающихся макетов. Сейчас ученики склеивают их по моим выкройкам. В собранном виде такой макет – объемная конструкция, а в сложенном виде – плоский чертеж. Он поясняет алгоритм решения. Если не понял – просто сложи, разложи – и снова сложи макет. Так практически и наглядно постигается связь между пространственной сущностью задачи и ее выражением в плоском чертеже.
Результаты

Не получается ли так, что дети понимают только макеты и адаптированные чертежи, а стандартные чертежи понимать не в силах. Нет, они понимают любые чертежи, ведь они сами их и адаптируют, это один из видов работы на уроке. Ученики занимают призовые места в городских олимпиадах. Выпускники заходят и, с их слов, трудностей с предметом нет.

Мне иногда приходится слышать, что сегодня, на фоне применения компьютерных программ для выполнения чертежей, практическая работа с макетами – анахронизм. Вот ответ. Одна моя выпускница в институте за месяц освоила компьютерные программы для работ по черчению и начертательной геометрии. Она успешно справлялась с заданиями. На мой вопрос об однокурсниках, пришедших из других школ, сказала, что еще 5-6 человек научились чертить на компьютере. «И как?» -- спросил я. Она подумала и ответила : «Они делают чертежи, но… вот только… они их как-то странно понимают». Так она выразилась. Этими словами она высказала свое удивление тем, что результат, выдаваемый компьютером, неправильно понимается. Таким образом, мне лишний раз пришлось убедиться, что компьютер сам по себе понимать чертежи не учит.

Применение в школе

К сказанному необходимо добавить, что изучение в школе основ начертательной геометрии не подменяет собой ВУЗовское обучение, а только готовит к нему. Мы не касаемся гомологии, гомотетии, квадратичных и перспективно-афинных преобразований. В программу входит только классика от Гаспара Монжа, суть которой в двух главных способах работы. Либо объект поворачивают нужной стороной к экрану обозрения, либо экран переносят в удобное для наблюдения объекта место. Либо крутим объект, либо переносим точку зрения. Есть еще третий способ работы – применение секущих плоскостей.

Если в школе осваиваются эти три классических способа хотя бы на простейших примерах, то в ВУЗе проблемы непонимания предмета не будет. Будет нормальная учеба с нормальными учебными трудностями.

На все три названные способа работы созданы складные макеты. Дети вклеивают их в рабочие тетради. Повторюсь. В собранном виде такой макет является объемной конструкцией, а в сложенном виде – это плоский чертеж. Он поясняет алгоритм превращения пространственной модели в плоский чертеж и поясняет алгоритм работы. Если не понял – просто разложи и снова сложи макет. Понимание придет через практику складывания.

В конце текста я мог бы привести длинный список использованной мной литературы по начертательной геометрии, но сознательно его не привожу. Потому что о практике работы со складными макетами, описанной здесь, мне пока не встретилось ни строчки. Это позволяет мне считать свою методику инновационной. Она включает в себя практическую деятельность. Решающим является создать среду неформального восприятия , то есть восприятия чертежа как реального объема и пространства. Это позволяет достаточно легко и правильно понимать простую сущность предмета, традиционно считаемого очень сложным.

В случае, если Вас заинтересуют вышеназванные методические разработки, рекомендую зайти на мой личный сайт https://sites.google.com/site/uzorvuzoresavinaleksandr . Там, в частности, имеется презентация «Начертательная геометрия – это не просто, это очень просто». В презентации – алгоритм пошаговой работы при построении натуральной величины треугольника с применением дополнительной плоскости проекций второго порядка.

Необязательно, но возможно, что электронная разработка без складного макета может оказаться недостаточно эффективной. Современные электронные материалы пока не могут заменить реальную осязаемую пространственную модель. Выкройки складного макета по теме урока достаточно сложны. Хотя они и выполнены автором таким образом, что легко могут быть ксерокопированы, однако, склеивание их в складной макет в первый раз без авторской помощи может оказаться очень непростым делом. Автор всегда готов поделиться своими методическими разработками, в частности выкройками к складным макетам. Материалы можно получить по электронной почте по адресу savin_a_m@mail.ru . Консультации с демонстрацией работы по первой склейке макетов дистанционно я мог бы провести по «скайпу». Адрес заинтересовавшиеся коллеги получат после начала переписки по электронной почте.

Наконец, главное в работе по предмету.

Итоги ОТДЕЛЬНОГО конкретного урока могут быть как хороши, так и всего лишь удовлетворительны. Это имеет значение, но не является определяющим в конечном счете. На конечный результат, то есть на воспитание и уровень грамотности учеников определяющим образом работает не отдельно взятый урок, а вся деятельность учителя, как минимум совокупность уроков по предмету, включающая отношения учителя с учениками. Причем «погоду делают» отнюдь не яркие открытые уроки , хотя они тоже важны. Много важнее система работы в целом. Многие уроки могут быть внешне неинтересны неспециалисту, не содержать в себе ничего внешне демонстративного. Учитель на таких уроках незаметен, со стороны это выглядит так, что дети предоставлены самим себе, но почему-то не отвлекаются, погружены в работу. В норме таких уроков большинство. Это отработка, практическое освоение материала. Но именно они, кропотливая индивидуальная работа учителя в процессе таких уроков обеспечивает качество образования. Плюс это же дает детям время на самостоятельность, исключает авральные ситуации, дает спокойную уверенность в своих силах. Важна своевременная гибкая реакция учителя на очень конкретные, порой неожиданные для учеников затруднения. Немаловажна и уверенность ученика в помощи учителя, отсутствие страха сделать ошибку: право на ошибку – норма в процессе работы с новым материалом. Результат дает система объяснений, пробуждающая мыслительную деятельность. Мой учитель когда-то говорил: «Если спрашивают частное, объясняй через общее. Если спрашивают общее, отвечай при помощи примера». Все определяет умение объяснять, задавая ученику наводящие и провоцирующие вопросы. Такая «тихая» работа приводит к успеху практически всех учеников. Это в свою очередь положительно влияет на их желание учиться, ведь успешность – сильнейший аргумент для желания остаться в любом деле. Кроме того, чтобы дети были успешны, для учителя важнейшей должна быть готовность спокойно разобраться в причинах неудачного урока или массовых неудачных результатов. Бессмысленно обвинять детей в массовой их неудаче. Это, разумеется, следствие какой-то ошибки учителя. Ее надо вычислить. Далее найти способ справиться с ситуацией и исправить результаты.

Таким образом, повторюсь, не стоит переоценивать результаты любой отдельно взятой методики и любого отдельного урока, какими бы они ни были. Все, в конечном счете, решает система работы, совокупность всех совместных действий учеников и учителя.


Приложение: урок начертательной геометрии в 11 математическом классе


Поделиться:


Назад в раздел