Автор: Шумкова Эрна Федоровна, учитель математики, лицей №150, Калининский район


Федеральные государственные образовательные стандарты общего образования на первый план выдвигают задачу развития личности ученика. Главная цель современного урока - сформировать наряду с предметными знаниями личностные и метапредметные действия: познавательные, регулятивные и коммуникативные, научить ребенка самостоятельно добывать знания. Ученик должен уметь пользоваться различными информационными источниками, планировать свою деятельность, в корректной форме выражать свои мысли и многое другое. Каждый урок должен приносить удовлетворение. Хорошо, когда ребенок в конце урока скажет:

Ох, и трудные задачи мы решали!

Если честно, то совсем мы не устали.

Встанем дружно, улыбнемся

Переменку отдохнем. На урок мы вновь пойдем.

Я стараюсь в своей работе использовать различные инновационные технологии. Одной из них мне хочется поделиться: это модель позиционного обучения. Она дает возможность реализовать творческий потенциал ребенка, способствует развитию его личности, повышает интерес к предмету. Выбранная тема является одной из важнейших в математике, один из его «китов». К этому уроку обучающиеся должны повторить ранее изученный и дополнительный материал по этой теме.

                                                                                                                                                                                 Приложение 1.

Технологическая карта урока математики

                                                                    по теме «Уравнения, решение задач с помощью уравнений»

Цель: повторить, систематизировать и расширить знания по теме «Уравнения и решение задач с помощью уравнений»».

Используемая технология: Модель позиционного обучения

7 класс, учебник Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова,  Е.А.Бунимович,  Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева.

 Структура и ход урока

Этап урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Методы, формы и приемы деятельности

Формируемые УУД

  1. Организационный момент

Проблемная ситуация.

Самостоятельное определение учащимися темы урока.

3 минуты

Включать учащихся в деятельность: создавать эмоциональный настрой. Мотивировать мыслительную деятельность обучающихся.

- Ребята, сегодня у нас необычный урок. Хочется, чтобы Вы улыбнулись друг другу, работали дружно, с хорошим настроением. Ведь хорошее настроение помогает справиться с любыми трудностями.

Мы сегодня перенесемся в мир особых равенств. Там присутствуют не только числа, но и буквы. Какие мы знаем равенства? На ваш взгляд, как мы обозначим тему нашего урока?

Подготовка к работе:                   Учащиеся вспоминают определение уравнения, приводят примеры уравнений, вспоминают, в каких ситуациях встречаются уравнения, их значимость. Формулируют тему урока.

Фронтальная работа

Коммуникативные: формирование групп по интересам.

Регулятивные: организация  и определение рабочего места групп

Личностные: мотивация обучения

  1. Формулировка цели и задач урока

3 минуты

Активизировать познавательную деятельность учащихся на стадии осмысления

Совершенно верно, нам необходимо обобщить материал по теме «Уравнения, решение задач с помощью уравнений»

Какую цель и задачи мы поставим перед собой?

- Вспомните, что мы изучали по данной теме, подумайте,  что бы вы хотели еще узнать.

Вспомнить определение линейных уравнений, их решение. Какие еще бывают уравнения. Что значит решить уравнение. Сколько корней может иметь уравнение. Какую роль играют уравнения  при решении задач.

Какое число, при подстановке которого в уравнение, называют корнем уравнения7 Почему его так называют? Откуда произошло это название? Ребята формулируют цель и задачи урока

Фронтальная работа

Познавательные: умение осознанно определить  доступное направление

Регулятивные: Выработать цель предстоящей работы.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

  1. Актуализация знаний

4 минуты

Представление технологии, выбор координатора группы

Итак, у нас сегодня особый урок.  На нем вы сможете проявить свои способности не только математического толка, но представить материал в разных позициях, реализовать свой творческий потенциал. Я представляю возможные позиции.

Возможные позиции

•          Тезис (ключевые идеи)

•          Понятия (свои формулировки)

•          Схема (структурный план изученного)

•          Вопрос (переложить в вопросы весь курс изученного материала)

•          Художники (изложить материал)

•           Литераторы (литературный жанр)

•          Практики (применение в реальной жизни)

Выберите понравившуюся Вам позицию.

Вникнуть в суть проблемы. Продумать способы ее решения

Дети выбирают позиции и идет комплектование групп. Выбор упал на следующие позиции: литераторы, художники, практики, вопросы.

Фронтальная работа,

Познавательные: структурирование собственных знаний.             Коммуникативные: Вспомнить правила работы в группе и проговорить их.

Регулятивные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Личностные:                    Мотивировать на конечный результат

4. Обобщение и систематизация знаний.

Применение полученных знаний и умений.

10 минут

Обобщить пройденный материал в выбранной позиции:   сформулировать вопросы;   выбрать литературный жанр,  дать понятие уравнения и его решения;               в картинках представить решение уравнений;  практическое применение уравнений

Организация и оказание помощи обучающимся.

Отличную отметку ставим при условии отличной оценки представленного продукта работы по выбранной позиции и не менее трех жетонов, набранных за ответы представителей группы в процессе защиты своих работ.

Работа в группах. Организует работу координатор

Координатор следит за вручением жетонов.

Проблемно – поисковый, групповой

Познавательные: формирование интереса к данной теме. Использовать найденный дополнительный материал в различных информационных источниках.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: Умение организовывать учебное взаимодействие

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

  1. Реализация практической деятельности

Итог работы

15 минут

Представить  продукт своей деятельности: презентацию (компьютерную или в качестве выступления)

Выслушать и скорректировать по необходимости представляемый продукт.

Подвести итог работы

Обучающиеся обобщают представление наработанного продукта  по теме «Уравнения и решение задач с помощью уравнений»» в выбранной позиции, самооценка,  итог.

Приложение (краткие результаты работы групп)

Обучающиеся,   анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения.

Выбор места для своей работы на пьедестале знаний  (самооценка)

Словесные, коллективные

Личностные:  формирование  самооценки и самоконтроля.

Познавательные: Умение строить монологическое высказывание, соблюдать нормы построения текста.

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

Коммуникативные: умение  оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

  1. Самостоятельное применение знаний.

5 минут

Дать качественное решение заключительной задачи о Диофанте  Александрийском

Сегодня прозвучало имя древнегреческого ученого Демокрита Александрийского. Хотите узнать сколько лет прожил Демокрит?. Ответом на этот вопрос будет решение задачи, которая высечена на надгробной его доске:

Задача.

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей – и камень

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком.

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился.

С нею пять лет проведя. Сына дождался мудрец;

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,

Тут и увидел предел жизни  печальной своей.-

 В оставшееся время решают задачу и представляют решение .

Индивидуальная

Личностные:  формирование позитивной самооценки.

Коммуникативные: Умение аргументировано высказывать свою точку зрения, подход к решению нестандартных задач

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий.

  1. Рефлексия

3 минуты

Оценка эмоционального состояния класса

Оцените свою деятельность на уроке, воспользовавшись листом самооценки.

- У кого какие результаты получились?

Сегодня я узнал(а)…

было интересно…

было трудно…

я понял(а), что необходимо углублять свои знания …

теперь я могу пользоваться информационными источниками …

у меня получилось …

я смог(ла)…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось

Все обучающиеся получают отметки.

Высказывают свое мнение, делятся впечатлениями

Индивидуальная,

фронтальная

Регулятивные: оценка собственной деятельности на уроке

  1. Информация о домашнем задании

2 минуты

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания

Дает комментарий к домашнему заданию

Обучающиеся получают карточки с домашним заданием.  Закончить решение задачи о Диофанте

Словесные

 

Приложение:

Команда «Вопросы»

1)       Какое равенство называется уравнением?

2)       Какое число назвали корнем уравнения?

3)       Корень уравнения похож на корень растения?

4)    Сколько корней может иметь  уравнение?

5)    Как выглядит в общем виде линейное уравнение?

6)    Как решить в общем виде линейное уравнение?

7)    Какие еще бывают уравнения?

8)    Что известно из истории уравнений?

Уравнения – одна из важнейших тем алгебры. Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий. Такие задачи сводятся к решению одного уравнения или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами.
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Большой вклад в развитие математики внес древнегреческий  ученый  Демокрит Александрийский. Жил, вероятно, в iii веке до новой эры. Из 13 его книг «Арифметика» до нас дошли 6. В них он рассматривал решение уравнений первой и второй  степени.

На каждый вопрос следует ответ из класса. Ведет представитель группы и за правильный ответ вручает жетон.

9)    Важность этой темы в математике.

Дети дают ответы на поставленные вопросы. Приводят примеры и их решения.

Команда «Литераторы»:

Ребята выбрали поэтическую строку.

 

1)    Одна из тем есть уравнения.

Хотели ей мы песнь пропеть.

Применим правила сложения.    13 (х – 2) = 8(х – 4);   13х – 26 = 8х -  32; 13х – 8х = -32 -26;   5х = -58;   х = -11,6   

И постараемся мы все успеть.

 

И скобки вовремя раскроем.

Подобные мы приведем.

В другую часть слагаемые

По правилу перенесем.

 

2)    Ну что сказать про уравнения?

          Количество их нам не счесть.

         Там в равенстве есть переменная.

         Мы постараемся их все прочесть.       


Примеры: 1) 86х – 100 = 76;  2) 5(6х + 11) = 3(8х – 7)


Решать порою их непросто.

Есть способы различные.

Умножим на число мы равенство         

Пример: 1/3 (Х – 2) + 3 = 7;  

Умножим правую и левую часть на 3;   х – 2  + 9 = 21. 

Найти корни уравнения.

Получим корни его личные.

 

Их может быть один иль несколько.

Их может вовсе и не быть.

А может быть до бесконечности.

Решить, словно по реке проплыть.

 

Команда «Художники»

Мы продолжим Ваш рассказ литераторы и  покажем количество решений уравнений наглядно и на примерах.

Итак, уравнение может иметь один корень. 15х + 16 = 46;

(х – 18)2 =0;

   

1)

Итак, уравнение может иметь один корень. 15х + 16 = 46;

(х – 18)2 =0;

Верно, что эти уравнения имеют один корень? Какое число является корнем каждого из этих уравнений?

2)    Уравнение может иметь несколько корней. Мы представили наглядно

Примеры:  а) (х – 8) (2х + 13)  = 0;   б) 17х (9х – 81) (6 – х) (3х – 9) = 0    

Какие корни имеют эти уравнения? ( Вопрос аудитории)

         3) Уравнение 3 (х – 2) = 3х – 6 имеет бесчисленное множество корней.

   

3)    Мы утверждаем, что уравнение 17х = 10 = 17х + 19 не имеет корней. Докажите.


 

Итак, уравнения могут иметь один корень, несколько корней, бесчисленное множество корней и не иметь ни одного корня.

 

Команда «Практики»

Мы придумали задачу, решаемую с помощью уравнения.

Задача:
Из двух пунктов, расстояние между которыми 132 км, одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста.
Какой путь проехал каждый из них до встречи, если известно, что  они встретились через 2,2 часа?

Решите эту задачу. 

За решение задач, уравнений, ответы на вопросы обучающиеся получают жетоны. Его вручает представитель группы, представляющей свою работу и свои вопросы аудитории.

 


Урок математики в модели позиционного обучения. Из опыта работы учителя.

Назад в раздел


© НМЦ Выборгского района Санкт-Петербурга